(х-1)⁶ + (х+1)⁶ = 64

(х-1)⁶ + (х+1)⁶ = 2⁶

Возможно решение в целых числах, если одна из скобок равна 2 или (-2), а другая равна 0.

Иначе:

1)

{x-1=0

{x+1=2 при х = 1

Проверим х=1.

(1-1)⁶ + (1+1)⁶ = 64

         0⁶+2⁶=64

              64=64  - верное равенство

2)

{x-1= -2

{x+1=0 при х = - 1

Проверим х= -1.

(-1-1)⁶ + (-1+1)⁶ = 64

         (-2)⁶+0⁶=64

              64=64  верное равенство

Ответ: {- 1;  1}