Решите пожалуйста задачу и приведите полное решение. Даю последние 10 баллов...

sfefok @sfefok

July 2022 1 0 Report

Решите пожалуйста задачу и приведите полное решение. Даю последние 10 баллов

Answers & Comments

Medved23

$x^2-x-a^3-1=0$ .

Уравнение - квадратное вида $ax^2 + bx + c=0$ . Здесь $a=1, b=-1, c=-a^3-1$ .

Чтобы уравнение имело корни нужно чтобы дискриминант был неотрицательным: $D\geq 0$ .

$D=b^2-4ac=1-4(-a^3-1)=4a^3+5 \geq 0$

$4a^3\geq -5;\\\\a^3\geq -\frac{5}{4};\\\\ a\geq \sqrt[3]{\frac{-5}{4} } =-\frac{\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}=-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}$

Если дискриминант равен 0 ( при $a=-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}$ ), то уравнение имеет единственное решение $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot1}=0.5$ . Поскольку 0,5 > 0, значение параметра $a=-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}$ пойдет в ответ.

Если дискриминант положителен (при $a>-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}$ ), то уравнение имеет 2 корня. Расписывать их необязательно.

Чтобы ровно один корень из двух был положителен необходимо и достаточно того, чтобы произведение корней было отрицательным.

Если $x_1,x_2$ - корни уравнения, то по теореме Виета $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-a^3-1}{1}=-a^3-1$

$a^3>-1\Rightarrow a>-1$

Нужно учесть, что должно также выполняться условие $a>-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}$ , так как в противном случае вещественных корней уравнение иметь не будет. Промежуток $(-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}; +\infty)$ включает в себя промежуток $(-1; +\infty)$ , поэтому все значения параметра $a>-1$ также пойдут в ответ.

ОТВЕТ можно записать в двух видах: при $a=-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}$ и $a>-1$ ; при $a\in$ { $-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}$ } $\cup(-1;+\infty)$ .

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

reshite pozhalujsta ochen srochno dayu 10 ballov89740d7751d75b2500aa333e7d3c0949 80904

reshite pozhalujsta srochno s podrobnostyami pozhalujsta

reshite pozhalujsta uravnenie polnostyu s resheniem i obyasneniem dayu 15 ballov pozh

pomogite reshit pozhalujsta srochno nado ne ponimayu kak reshaetsya polnostyu s o

reshite pozhalujsta srochno dayu 10 ballovb2e66db8e5c5844632adad95bb3ffdca 89340

reshite pozhalujsta neravenstvo srochno dayu 15 ballov

reshite pozhalujsta srochno dayu poslednie 20 ballov pozhalujsta

reshite pozhalujsta dayu 15 ballov umolyayu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social