Ответ:

Во-первых, возможен случай, когда все лжецы.

Предположим, что есть хотя бы один рыцарь. Тогда его соседи лжец и рыцарь: Л—Р—Р. Далее справа должен сидеть лжец, чтобы второй рыцарь говорил правду: Л—Р—Р—Л. Чтобы лжец говорил неправду, справа должен сидеть рыцарь: Л—Р—Р—Л—Р. Продолжая цепочку, получим: —Л—Р—Р—Л—Р—Р—Л—. Цепочка замыкается (то есть самый левый сидит рядом с самым правым). Получается, что крайние на схеме лжецы говорят правду, такого быть не может Возможен случай, когда все лжецы.

Если есть хотя бы один рыцарь, то проведём рассуждения, пункту Получим такое расположение: —Л—Р—Р—Л—Р—Р—Л—Р—Р—. Всё подходит.