треугольникиАВС, АДС-подобны по третьему признаку подобия, т. к 6/10=9/15=15/25, значит против сходственных сторон лежат равные углы. ну, например уголВСА=углуСАД. эти углы равны и онинакрест лежащие, значит прямые ВС и АД параллельны, ну, и отсюда следует, что твой четырёхугольник- трапеция по определению.

Делаешь чертеж  

Замечаешь, что AB/CD = BC/AC = AC/DA  

Получаешь подобные треугольники ABC и DCA. В подобных треугольниках углы, противолежащие пропорциональным сторонам, равны: угол ВСА = угол CDA  

Отсюда ВС параллельно AD, то есть ABCD трапеция