Вернёмся к замене: сначала (x+5)²=t₁: (x+5)²=9x² 8x²-10x-25=0 D=100+800=900=30² x₁=(10+30)/16=2,5 x₂=(10-30)/16=-1,25
теперь (x+5)²=t₂: (x+5)²=4x²(можно опять через дискриминант) |x+5|=|2x| x∈(-5;0)⇒x+5=-2x⇒x=-5/3 (случай, когда модули раскрываются с разными знаками) x∉(-5;0)⇒x+5=2x⇒x=5 (случай, когда модули раскрываются с одинаковыми знаками)
Answers & Comments
t² - (13x²)*t + 36x⁴ = 0
Решим квадратное уравнение относительно переменной t:
D=(13x²)² - 4*36x⁴=169x⁴-144x⁴=25x⁴
√D=√(25x⁴)=5x²
t₁=(13x²+5x²)/2 = 9x²
t₂=(13x²-5x²)/2 = 4x²
Вернёмся к замене:
сначала (x+5)²=t₁:
(x+5)²=9x²
8x²-10x-25=0
D=100+800=900=30²
x₁=(10+30)/16=2,5
x₂=(10-30)/16=-1,25
теперь (x+5)²=t₂:
(x+5)²=4x²(можно опять через дискриминант)
|x+5|=|2x|
x∈(-5;0)⇒x+5=-2x⇒x=-5/3 (случай, когда модули раскрываются с разными знаками)
x∉(-5;0)⇒x+5=2x⇒x=5 (случай, когда модули раскрываются с одинаковыми знаками)
ответ:x=2,5; x=-1,25; x=-5/3; x=5