1) Область определения D(y)=(-∞;+∞) 2) Функция четная у(-х)=(-х)⁴-2(-х)²-3=х⁴-2х²-3=у(х) 3)y`=(x⁴-2x²-3)`=4x³-4x 4)y`=0 4x³-4x=0 4x(x²-1)=0 4x(x-1)(x+1)=0 x=0, x=1, x=-1 - точки возможных экстремумов. 5) Применяем достаточный признак экстремума. Находим знаки производной. ___-__ (-1) __+__(0)__-___(1)__+__ х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на - х=-1 и х=1 - точки минимума, производная меняет знак с - на + у(0)=-3 у(-1)=у(1)=1-2-3=-4
Answers & Comments
Verified answer
1) Область определенияD(y)=(-∞;+∞)
2) Функция четная
у(-х)=(-х)⁴-2(-х)²-3=х⁴-2х²-3=у(х)
3)y`=(x⁴-2x²-3)`=4x³-4x
4)y`=0
4x³-4x=0
4x(x²-1)=0
4x(x-1)(x+1)=0
x=0, x=1, x=-1 - точки возможных экстремумов.
5) Применяем достаточный признак экстремума.
Находим знаки производной.
___-__ (-1) __+__(0)__-___(1)__+__
х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=-1 и х=1 - точки минимума, производная меняет знак с - на +
у(0)=-3
у(-1)=у(1)=1-2-3=-4