Этот угол α можно представить как острый угол прямоугольного треугольника, где отношение противолежащего катета к прилежащему ( по определению тангенса в прямоугольном треугольнике) равно 1/3. (Т.е. если противолежащий углу α катет будет равен единице, то прилежащий к α в три раза больше.)
2-о й с п о с о б.
Можно исходить из определения косинуса угла прямоугольного треугольника, как отношения прилежащего к нему катета к гипотенузе. У нас а - катет, лежащий против угла α , b - прилежащий к нему, с - гипотенуза
Answers & Comments
Verified answer
(См рисунок)
Verified answer
В прямоугольном треугольнике cos α = 3/√10
а) вычислите tg α
б) используя значение тангенса, изобразите угол α
Ответ:
1/3
Пошаговое объяснение:
Дано: соs α = 3/√10
Найти: tg α
Решение
1-ы й с п о с о б.
Для решения нужно знать определение тангенса ( tgα = sinα/cosα ) и основное тригонометрическое тождество ( sin²α + cos²α = 1 )
Из основного тригонометрического тождества следует:
sinα = √(1 - cos²α )
Тогда:
tgα = (√(1 - cos²α ))/cosα = (√ (1 - (3/√10)²))/(3/√10) = (√(1 - 9/10)) * (√10)/3 = √(1/10) * √(10) / 3 = (√(10/10))/3 = (√1)/3 = 1/3
Этот угол α можно представить как острый угол прямоугольного треугольника, где отношение противолежащего катета к прилежащему ( по определению тангенса в прямоугольном треугольнике) равно 1/3. (Т.е. если противолежащий углу α катет будет равен единице, то прилежащий к α в три раза больше.)
2-о й с п о с о б.
Можно исходить из определения косинуса угла прямоугольного треугольника, как отношения прилежащего к нему катета к гипотенузе. У нас а - катет, лежащий против угла α , b - прилежащий к нему, с - гипотенуза
cosα = b/c .
Если соs α = 3/√10 , то b = 3; c = √10
По теореме Пифагора:
а² = с² - b² = (√10)² - 3² = 1; ⇒ a = 1
tgα = a/b = 1/3
Ответ: 1/3