2 ЕСТЬ ТОЛЬКО ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ НО Я НЕ УВЕРЕНА

1)  не меньше -это означает равно или больше.

если высота и медиана совпадают следовательно они равны (в равностороннем треугольнике или в равнобедренном, когда они проведены к основанию)

Рассмотрим случай, когда они не совпадают.

ТОгда медиана будет являться наклонной, а любая наклонная всегда больше перпендикуляра проведённого из этой же точки. Перпендикуляр это и есть высота.

2) Треугольник АОВ=BOD по 1 признаку равенства треугольников (AO=OB, CO=OD из условия угол AOC=DOB как вертикальные) следовательно AC=DB.

рассмотрим треугольник ABD. По неравенству треугольника

AB<AD+DB  так как DB=AC то получаем

AB<AD+AC Так как О середина отрезка AB, то AB=2AO получаем

2АО<AD+AC