Решите систему тригонометрических уравнений и запишите количество решений на зад...

anikaarustamova @anikaarustamova

July 2022 1 6 Report

Решите систему тригонометрических уравнений и запишите количество решений на заданном промежутке

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Из второго уравнения следует, что $y=\dfrac{3\pi}{4}-x$ . Подставим в первое уравнение:

$\sin{x}-\sqrt{2}\cos{(\dfrac{3\pi}{4}-x)}=0\\\sin{x}-\sqrt{2}(\cos{\dfrac{3\pi}{4}}\cos{x}+\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\sin{x})=0\\\sin{x}-\sqrt{2}(-\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sin{x}}{\sqrt{2}})=0\\\cos{x}=0\\x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, k\in\mathbb{Z}\\y=\dfrac{3\pi}{4}-(\dfrac{\pi}{2}+\pi k)=\dfrac{\pi}{4}-\pi k$

Найдём количество решений с помощью системы неравенств:

$\displaystyle\left \{ {{-3\pi\leq \dfrac{\pi}{2}+\pi k\leq 3\pi} \atop {-3\pi\leq \dfrac{\pi}{4}-\pi k\leq 3\pi}} \right. \left \{ {{-4$

При заданных условиях система имеет 5 решений.

1 votes Thanks 1

anikaarustamova А можете, пожалуйста, подробней объяснить, как вы искали решения с помощью системы неравенств?

DNHelper Разделил на пи, вычел из всех частей число без k и посчитал, сколько целых чисел входит в получившийся промежуток.

Answers & Comments

Verified answer

te kto razbiraetsya v matematike obyasnite umolyayu dano trigonometricheskoe ur

reshite pozhalujsta zadachu na arifmeticheskuyu i geometricheskuyu progressiyu

pomogite pozhalujsta ya reshila eto irracionalnoe uravnenie kak polozheno s uche

pomogite reshit trigonometricheskoe uravnenie i najti korni na zadannom promezhutk

pomogite pozhalujsta reshit trigonometricheskoe uravnenied6f54a69f0b5522b53f552f327190900 17913

pomogite proshu reshite nomer 234 dayu 30 ballov

najdite pervyj chlen i znamenatel geometricheskoj progressii bn esli b825b6

reshite irracionalnoe uravnenie 540

reshite irracionalnoe uravneniebf8172e8169366f5303599c127843164 58957

reshite pozhalujsta zadachu50b25412811e290eea8dbf5e5e909625 6176

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social