Решите систему уравнений: х^2+ху=4у у^2+ху=4х. Created by BJIADA. algebra-ru

Складываем уравнения:Если первый множитель равен нулю, то:Если второй множитель равен нулю, то:Последнее равенство неверно, значит в этом случае решений нет.Ответ: (0; 0); (2; 2)

Решите систему уравнений: х^2+ху=4у у^2+ху=4х...

Artem112

Verified answer

$\begin{cases} x^2+xy=4y \\ y^2+xy=4x \right \end{cases}
\\\
\begin{cases} x^2+xy=4y \\ -y^2-xy=-4x \right \end{cases}$
Складываем уравнения:
$x^2-y^2=4y-4x
\\\
(x-y)(x+y)=-4(x-y)
\\\
(x-y)(x+y)+4(x-y)=0
\\\
(x-y)(x+y+4)=0$
Если первый множитель равен нулю, то:
$x-y=0 \\\ \Rightarrow x=y
\\\
y^2+y\cdot y=4y \\\ 2y^2=4y \\\ y^2-2y=0 \\\ y(y-2)=0 
\\\
y_1=0 \Rightarrow x_1=0
\\\
y_2=2 \Rightarrow x_2=2$
Если второй множитель равен нулю, то:
$x+y+4=0
\\\
x=-(y+4)
\\\
y^2-(y+4)y=-4(y+4)
\\\
y^2-y^2-4y=-4y-16
\\\
0=-16$
Последнее равенство неверно, значит в этом случае решений нет.
Ответ: (0; 0); (2; 2)

4 votes Thanks 6

ArtemCoolAc Допустим, так. Эквивалентная система получается путём сложения и вычитания исходных уравнений.
$\left \{ {{x^2+xy+y^2+xy=4y+4x} \atop {x^2+xy-y^2-xy=4y-4x}} \right.; \left \{ {{(x+y)^2=4(x+y)} \atop {x^2-y^2=4(y-x)}} \right.; \left \{ {{(x+y)(x+y-4)=0} \atop {(x-y)(x+y+4)=0}} \right.$ Теперь наша система разбивается на 4 подсистемы, которые в совокупности нам дают ответ
1) $\left \{ {{x+y=0} \atop {x-y=0}} \right.; 2x=0; \left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.; (0;0)$
2) $\left \{ {{x+y-4=0} \atop {x-y=0}} \right.; \left \{ {{2x-4=0} \atop {y=x}} \right.; \left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.; (2;2)$
3) $\left \{ {{x+y=0} \atop {x+y+4=0}} \right.$ , очевидно, что система решений не имеет, так как $4 \neq 0$
4) $\left \{ {{x+y-4=0} \atop {x+y+4=0}} \right. \left \{ {{x+y=4} \atop {4+4=0}} \right. ; 8 \neq 0$ , поэтому система решений не имеет. Проверяя решения (0;0) и (2;2) убеждаемся, что всё правильно.
Ответ: $(0;0); (2;2)$

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

dokazhite chto esli an geometricheskaya progressiya to 1 a2a6a3a5 2 an 3

v pryamougolnom treugolnike abc ugol c90 gradusov cd perpendikulyaren ab ad2 d

2 adbc h kak iz vsego etogo najti ad

v pryamougolnoj trapecii bokovye storony ravny 7sm i 5sm a bolshee osnovanie 111390c7be3eb53b0ceaee2b968a393033 97801

uprostite vyrazhenie95880dc60285b65d47ade531d03f2e67 85706

v pryamougolnoj trapecii bokovye storony ravny 7sm i 5sm a bolshee osnovanie 11

vychislit 17843 03 obyasnite kak eto voobshe delat

opredelite stepen okisleniya elementov po formulam ih soedinenij kcro hvo

chto takoe socialisticheskoe obshestvo1915191a0d15efed3eb7f31498e65d6a 52288

nomer 5 pomogite pozhalujsta5c422b09b0485f805f6b2bab18d7208d 29884

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social