iosiffinikov
Прономеруем уравнения. 2)-4) z-x=1 x=z-1 3)-4) z-y=2 y=z-2 Подставим эти х и у в 1) и 5) 3z+u=7 3z+v=6 u-v=1 u=v+1 Подставим в 2 ) 2z+2v=2 z=1-v v=1-z В 5) 1-z+z-2+z-1+z=4 2z=6 z=3 y=1 x=2 v=-2 u=-1 Ответ: у=1 x=2 v=-2 u=-1 z=3 ------------------------------------------------------- А МОЖНО РЕШИТЬ КРАСИВЕЕ: В каждом уравнении сумма всех неизвестых кроме одного. Пусть сумма всех неизвестных S. Просуммируем все уравнения 4*S=12 S=3 Теперь перепишем так : 3-v=5 3-x=1 3-y=2 3-z=0 3-u=4 Ответ, очевидно, тот же, но получается СРАЗУ: v=-2 x=2 y=1 z=3 u=-1
Answers & Comments
2)-4) z-x=1 x=z-1
3)-4) z-y=2 y=z-2
Подставим эти х и у в 1) и 5)
3z+u=7
3z+v=6 u-v=1 u=v+1
Подставим в 2 )
2z+2v=2 z=1-v v=1-z
В 5)
1-z+z-2+z-1+z=4
2z=6 z=3
y=1 x=2 v=-2 u=-1
Ответ: у=1 x=2 v=-2 u=-1 z=3
-------------------------------------------------------
А МОЖНО РЕШИТЬ КРАСИВЕЕ: В каждом уравнении сумма всех неизвестых кроме одного. Пусть сумма всех неизвестных S. Просуммируем все уравнения 4*S=12 S=3
Теперь перепишем так : 3-v=5 3-x=1 3-y=2 3-z=0 3-u=4
Ответ, очевидно, тот же, но получается СРАЗУ: v=-2 x=2 y=1 z=3 u=-1