x√(1 - y²) = 1/4(√3 + 1)
y√(1 - x²) = 1/4(√3 - 1)
справа положительное выражение, значит x y > 0
подкоренные выражения больше равны 0, но так как справа выражения не равны 0, то строго больше 0
x>0 y>0
1 - x² > 0
1 - y² > 0
x∈ ( 0 1) y∈ (0 1)
так определены тригонометрические функции
замена x = sin a y = sin b
принадлежат первой четверти
sin a √(1 - sin² b) = 1/4(√3 + 1)
sin b √(1 - sin² a) = 1/4(√3 - 1)
---
sin a cos b = 1/4(√3 + 1)
sin b cos a = 1/4(√3 - 1)
складываем и вычитаем
sin a cos b + sin b cos a= 1/4(√3 + 1) + 1/4(√3 - 1)
sin a cos b - sin b cos a= 1/4(√3 + 1) - 1/4(√3 - 1)
sin(a + b) = √3/2
sin(a - b) = 1/2
a + b = π/3 + 2πk
a - b = π/6 + 2πn
период отбрасываем
2a = π/3 + π/6 = π/2
a = π/4
2b = π/3 - π/6 = π/6
b = π/12
1. sin a = x
sin π/4 = x
x = √2/2
2. sin b = y
sin π/12 = y
y = (√3 - 1)/(2√2) = (√6 - √2)/4
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
x√(1 - y²) = 1/4(√3 + 1)
y√(1 - x²) = 1/4(√3 - 1)
справа положительное выражение, значит x y > 0
подкоренные выражения больше равны 0, но так как справа выражения не равны 0, то строго больше 0
x>0 y>0
1 - x² > 0
1 - y² > 0
x∈ ( 0 1) y∈ (0 1)
так определены тригонометрические функции
замена x = sin a y = sin b
принадлежат первой четверти
sin a √(1 - sin² b) = 1/4(√3 + 1)
sin b √(1 - sin² a) = 1/4(√3 - 1)
---
sin a cos b = 1/4(√3 + 1)
sin b cos a = 1/4(√3 - 1)
складываем и вычитаем
sin a cos b + sin b cos a= 1/4(√3 + 1) + 1/4(√3 - 1)
sin a cos b - sin b cos a= 1/4(√3 + 1) - 1/4(√3 - 1)
sin(a + b) = √3/2
sin(a - b) = 1/2
a + b = π/3 + 2πk
a - b = π/6 + 2πn
период отбрасываем
2a = π/3 + π/6 = π/2
a = π/4
2b = π/3 - π/6 = π/6
b = π/12
1. sin a = x
sin π/4 = x
x = √2/2
2. sin b = y
sin π/12 = y
y = (√3 - 1)/(2√2) = (√6 - √2)/4