Решите систему уравнений. Created by elyalevitan. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение:ОДЗ:Решение:Решим биквадратные уравнения:Введём замену:Перепишем уравнение с учётом замены:Решаем уравнение с помощью теоремы Виета:Вернёмся к замене:Введём замену:Перепишем уравнение с учётом замены:Действительных корней нет.Подставим полученные значения переменной "у" в систему:

Решите систему уравнений...

elyalevitan @elyalevitan

August 2022 1 18 Report

Решите систему уравнений

Answers & Comments

MatemaT123

Ответ:

$(-4; -3); \quad (4; 3); \quad (-3; -4); \quad (3; 4);$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$x \neq 0, \quad y \neq 0;$

Решение:

$\left \{ {{x^{3}y+xy^{3}=300} \atop {xy+x^{2}+y^{2}=37}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{xy \cdot (x^{2}+y^{2})=300} \atop {xy+x^{2}+y^{2}=37}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{xy=12} \atop {x^{2}+y^{2}=25}} \right. \vee \left \{ {{xy=25} \atop {x^{2}+y^{2}=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {x^{2}+y^{2}=25}} \right. \vee$

$\vee \left \{ {{x=\frac{25}{y}} \atop {x^{2}+y^{2}=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {\frac{144}{y^{2}}+y^{2}=25}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{25}{y}} \atop {\frac{625}{y^{2}}+y^{2}=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {144+y^{4}=25y^{2}}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{25}{y}} \atop {625+y^{4}=12y^{2}}} \right. ;$

Решим биквадратные уравнения:

$144+y^{4}=25y^{2};$

$y^{4}-25y^{2}+144=0;$

$(y^{2})^{2}-25y^{2}+144=0;$

Введём замену:

$t=y^{2};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-25t+144=0;$

Решаем уравнение с помощью теоремы Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-25)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=144}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=25} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=144}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=9} \atop {t_{2}=16}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$y^{2}=9 \quad \vee \quad y^{2}=16;$

$y=\pm \sqrt{9} \quad \vee \quad y=\pm \sqrt{16};$

$y=\pm 3 \quad \vee \quad y=\pm 4;$

$625+y^{4}=12y^{2};$

$y^{4}-12y^{2}+625=0;$

$(y^{2})^{2}-12y^{2}+625=0;$

Введём замену:

$t=y^{2};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-12t+625=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-12)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 625=144-2500=-2356$

Действительных корней нет.

Подставим полученные значения переменной "у" в систему:

$\left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {y=-3}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {y=3}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {y=-4}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {y=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-4} \atop {y=-3}} \right. \vee \left \{ {{x=4} \atop {y=3}} \right. \vee \left \{ {{x=-3} \atop {y=-4}} \right. \vee \left \{ {{x=3} \atop {y=4}} \right. ;$

$(-4; -3); \quad (4; 3); \quad (-3; -4); \quad (3; 4);$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

podrobnoe reshenie pozhalujstad544ca76d4966825a71359f1e3de797b 50579

podrobnoe reshenie dayu 15 ballov

40 ballovfe04bc76d2fe45842ef93f0640fbd453 61223

uberi iz kazhdogo slagaemogo dve cifry chtoby poluchilas samaya bolshaya summa vse

30 ballov57fd7d292622d5735c8369b1e623bfea 69381

reshite sistemu uravnenijbcc58b1c7384334baa11677746ac5510 93585

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social