Ответ:

Пошаговое объяснение:

б)1. Для удобства преобразований обозначим заданное выражение Z и выразим через тригонометрические функции синус и косинус:  

     Z = tg(3β) - tgβ;  

     Z = sin(3β)/cos(3β) - sinβ/cosβ.  

  2. Приведем дроби к общему знаменателю:  

     Z = (sin(3β) * cosβ - cos(3β) * sinβ)/(cos(3β) * cosβ).  

  3. Используем формулу синуса разности углов:  

     Z = sin(3β - β)/(cos(3β) * cosβ);  

     Z = sin(2β)/(cos(3β) * cosβ).  

  4.  Используем формулу синуса двойного угла и сократим дробь:

      Z = 2sinβ * cosβ/(cos(3β) * cosβ);  

     Z = 2sinβ/cos(3β).  

  Ответ: 2sinβ/cos(3β).

в)Представим Tg (4 * x) + ctg (2 * x) в виде произведения.  

Заменим значения, применяя основные тождества тригонометрии.  

sin (4 * x)/cos (4 * x) + cos (2 * x)/sin (2 * x);    

(sin (4 * x) * sin (2 * x) + cos (2 * x) * cos (4 * x))/(cos (4 * x) * sin (2 * x));    

Упростим числитель дроби.  

cos (2 * x - 4 * x)/(cos (4 * x) * sin (2 * x));  

cos (-2 * x)/(cos (4 * x) * sin (2 * x));    

cos (2 * x)/(cos (4 * x) * sin (2 * x));    

ctg (2 * x) * 1/cos (4 * x);  

Получили выражение в виде произведения ctg (2 * x) * 1/cos (4 * x).