Решите только г) и д), пожалуйста (подробно).. Created by Lizzie2018. algebra-ru

Решите только г) и д), пожалуйста (подробно)...

Lizzie2018 @Lizzie2018

July 2022 1 117 Report

Решите только г) и д), пожалуйста (подробно).

Answers & Comments

Olga8128

Задание г)

$\displaystyle \frac{x^2-9}{ |x| - 3} = 0$

Дробь равна нолю, если ее числитель равен нолю, а знаменатель не равен:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}x^2-9=0\\ |x|-3 \ne 0 \end{cases}\end{equation*}$

В первом уравнении $-9$ переносим вправо с изменением знака (или вспоминаем формулу разности квадратов: $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ ), а во втором просто переносим $-3$ вправо:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x^2=9\\ |x| \ne 3 \end{cases}\end{equation*}$

В первом уравнении $x = \pm \sqrt{9}$ . А решением неравенства $|x| \ne 3$ является $x \ne \pm 3$ . Иначе говоря:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x = \pm 3 \\ x \ne \pm 3 \end{cases}\end{equation*}$

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} \left[\begin{array}{ccc}x=3 \\x=-3\end{array}\right \\ \left[\begin{array}{ccc} x \ne 3\\ x \ne -3 \end{array} \right \end{cases}\end{equation*}$

Таким образом, все корни, обнуляющие числитель обнуляют и знаменатель (а "делить на ноль нельзя"). Система уравнений получается слишком противоречивой (причем - не кому-то, а самой себе).

Значит, действительных решений у данного уравнения нет.

Это, конечно, можно было и не расписывать так подробно, а просто заметить, что ноль в числителе дают $x=3$ и $x=-3$ . Но они же и дают ноль в знаменателе!