3tg x + 2ctgx = 5

Замена: tg x = t ⇒ ctg x = 1/t

3t + 2/t − 5 = 0 | · t

3t² − 5t + 2 = 0

t = 1

t = 2/3

Вернемся к нашей замене:
tg x = 1 ⇒ x = π/4 + πk, k — целое

tg x = 2/3 ⇒ x = arctg (2/3) + πn, n — целое

ОТВЕТ:
x = π/4 + πk, k — целое

x = arctg (2/3) + πn, n — целое