Verified answer

Нужно знать и уметь применять:

1) формулы сокращенного умножения (a ± b)² = a² ± 2ab + b²;

2) решать квадратное уравнение ах² + bх + с = 0 (а ≠ 0), т.е. находить дискриминант D = b² - 4ac и его корни x₁₂ = (-b ± √D)/(2 · a).

Поэтому:

1) (2х - 3)² = 11х - 19,

   4x² - 12x + 9 = 11x - 19,

   4x²- 12x + 9 - 11x + 19 = 0,

   4x² - 23x + 28 = 0,

   D = (-23)² - 4 · 4 · 28 = 529 - 448 = 81; √81 = 9;

    x₁ = (23 + 9)/(2 · 4) = 32/8 = 4,

    x₂ = (23 - 9)/(2 · 4) = 14/8 = 7/4 = 1,75.

Ответ: 1, 75 и 4.

2) (x + 1)² = 7918 - 2x,

    x² + 2x + 1 - 7918 + 2х = 0,

    x² + 4x - 7917 = 0,

    D = 4² - 4 · 1 · (-7917) = 16 + 31668 = 31684; √31684 =  178;

    х₁ = (-4 + 178)/(2 · 1) = 174/2 = 87,

    x₂ = (-4 - 178)/(2 · 1) = -182/2 = -91.

Ответ: -91 и 87.

3) (x + 2)² = 3131 - 2x,

    x² + 4x + 4 - 3131 + 2x,

    x² + 6x - 3127 = 0,

    D = 6² - 4 · 1 · (-3127) = 36 + 12508 = 12544; √12544 = 112;

     x₁ = (-6 + 112)/(2 · 1) = 106/2 = 53,

     x₂ = (-6 - 112)/(2 · 1) = -118/2 = -59.

Ответ: -59 и 53.