Решите уравнение и выберите верный ответ. Created by MarSHalL17. matematika-ru

показательное квадратное уравнение, замена переменной:3t²-5t+2=0, t₁=2/3. t₂=1обратная замена:

Решите уравнение и выберите верный ответ...

Verified answer

$\frac{2}{3} +( \frac{2}{3} ) ^{2x} -5* 2^{x} * 3^{-x-1}=0$
$( (\frac{2}{3}) ^{x}) ^{2}- \frac{5}{3} *( \frac{2}{3} ) ^{x}+ \frac{2}{3} =0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$( \frac{2}{3} ) ^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$
$t^{2} - \frac{5}{3} t+ \frac{2}{3} =0 |*3$
3t²-5t+2=0, t₁=2/3. t₂=1
обратная замена:
$t_{1} = \frac{2}{3} , ( \frac{2}{3}) ^{x} = \frac{2}{3} . x_{1} =1$
$t_{2} =1, ( \frac{2}{3} ) ^{x} =1, ( \frac{2}{3} ) ^{x} =( \frac{2}{3} ) ^{0} . x_{2} =0$

3 votes Thanks 1

yellok $\frac{2}{3} +( \frac{2}{3} )^{2x}-5*2^{x}*3^{-x-1}=0 \\ \frac{2}{3} +( \frac{2}{3} )^{2x}- \frac{5}{3} *( \frac{2}{3} )^{x}=0$
назначим:
$( \frac{2}{3} )^{x}=t \\ t^{2}-\frac{5}{3} t+\frac{2}{3} =0 \\ D= \frac{25}{9}- \frac{4*2}{3}=\frac{25-24}{9}=\frac{1}{9} \\ t_{1} =\frac{\frac{5}{3}-\frac{1}{3} }{2} =\frac{2}{3}$ ⇒ $(\frac{2}{3} )^{x}=\frac{2}{3} \\ x=1$

$t_{1} =\frac{\frac{5}{3}+\frac{1}{3} }{2} =\frac{3}{3} =1$
⇒ $(\frac{2}{3} )^{x}=1 \\ x=0$
ответ: x= 0 и x=1

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social