Ответ:

x=1

Объяснение:

рассмотрим функцию:

2x-1≥0 ⇔ x≥0.5

Её область определения: D(f)=[0.5;+∞)

Исследуем ее с помощью производной:

Находим нули числителя:

Замечаем, что слева стоит возрастающая функция, справа - убывающая. Поэтому если и есть корень, то он единственный!

Не трудно догадаться, что корнем будет x=1

Теперь находим нули знаменателя:

метод интервалов с учетом D(f)

(0,5)---[1]---->ₓ

С помощью пробных точек узнаем знаки промежутков и получаем:

(0,5)---[1]+++>ₓ

На интервале (0,5;1) производная отрицательна, значит функция убывает.

На интервале (1;+∞) производная положительна, значит функция возрастает

Таким образом x=1 - точка минимума и в том числе точка наименьшего значения функции

f(1)=0 - минимум и наименьшее значение функции

Таким образом мы выяснили, что f(x)≥0 при всех допустимых x, а равенство f(x)=0 достигается только в точке x=1 (в точке минимума)