Решите уравнение: sinx+cosx=1. Created by luhxor. algebra-ru

Из условия ясно, что x находится в первой четверти. и очевидно, являются решениями. Докажем, что других нет. Будем искать решения при (если решения найдутся, то для получения всех решений достаточно будет добавить ). Можно считать, что и являются катетами прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 (угол x - против катета длиной ). Поскольку сумма двух сторон треугольника больше третьей, делаем вывод, что то есть решений на этом промежутке нет.Ответ:

Решите уравнение: sinx+cosx=1...

iosiffinikov Из условия ясно, что x находится в первой четверти. $x=2\pi n$ и $x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,$ очевидно, являются решениями. Докажем, что других нет. Будем искать решения при $x\in (0; \frac{\pi}{2})$ (если решения найдутся, то для получения всех решений достаточно будет добавить $2\pi n$ ). Можно считать, что $\sin x$ и $\cos x$ являются катетами прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 (угол x - против катета длиной $\sin x$ ). Поскольку сумма двух сторон треугольника больше третьей, делаем вывод, что

$\sin x+\cos x\ \textgreater \ 1,$

то есть решений на этом промежутке нет.

Ответ: $2\pi n;\ \frac{\pi}{2}+2\pi n$

0 votes Thanks 0

yugolovin

Verified answer

Домножив все на sqrt(2)/2, получим:

sin(x+pi/4)=sqrt(2)/2
x+pi/4=pi/4+2pi*n
или
x+pi/4=3*pi/4+2pi*n
---------------------------
x=2pi*n
или
x=pi/2+2pi*n

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

reshite uravnenie sinxcosx14e7615d6ffad7f1d64c788c8bddf0cfc 51636

tex]...

an arifmeticheskaya progressiya a2 5 a6 a46 najdite s10

pomogite pozhalujsta srochno verno li chto kosinusy protivopolozhnyh uglov v

6a gde vektor a ne raven nulyu vyrazite dlinu vektora 3a cherez modul vektora s

v treugolnike so storonami a b c vypolnyaetsya ravenstvo c2 a2b2ab sravn83f895c5fcc526ed7f8c03631e52477a 21667

sinc obyasnite vsyo podrobnoa9e021a7d2d6d703ed93ce43356508af 32252

sinc obyasnite vsyo podrobno

sinC...

srochno pomogite pozhalujsta v treugolnike so storonami a b c vypolnyae0ef0fee3859bc95d3097d29c1cee64d5 95979

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social