Надеюсь, разберешь почерк. Если коротко, то сначала раскладывает ctg на , но помним, что sinx0. Далее раскрываем скобки и меняем квадрат синуса на квадрат косинуса по основному тождеству. Вводим замену, решаем квадратное уравнение, получаем 2 корня, первый не подойдёт по ОДЗ(см. второе предложение), а второй будет нашим решением. Такие вот дела.

Sinx(2sinx-3ctgx)=3

2sin²x-3(cosx/sinx)  *sinx -3=0

2(1-cos²x)-3cosxsinx /sinx -3=0

2-2cos²x -3cosx-3=0

-2cos^2x-3cosx-1=0  ,cosx=t (замена)

-2t²-3t-3=0

Δ=9-8=1

√Δ=1

t1=(3+1)/-4=4/-4=-1

t2=(3-1)/-4=2/-4=-1/2

* cosx=-1

x=π+2kπ ,k€ C

*cosx=-1/2

    Cosx=-cosπ/3 =cos(π-π/3)=cos 2π/3

X1=2π/3+2kπ  или   x2= -2π/3+2kπ   ,k€ C