Verified answer

sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)+x=9

sqrt(x^2-6x+6)+sqrt(2x-1)=9-x

Возведем обе части равенства в квадрат

  (x^2-6x+6)+2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))+(2x-1)=(9-x)^2

   2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))+(x^2-4x+5)=81-18x+x^2

  2*sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))=76-14x

  sqrt(x^2-6x+6)(2x-1))=38-7x

Возведем еще раз в квадрат обе части

  (x^2-6x+6)(2x-1)=(38-7x)^2

  2x^3-12x^2-x^2+12x+6x-6=49x^2-532x+1444

x^3-31x^2+275x-725=0

x^3-(5x^2+26x^2)+(130x+145x)-725=0

(x^3-5x^2)-(26x^2-130x)+(145x-725)=0

x^2(x-5)-26x(x-5)+145(x-5)=0

(x-5)(x^2-26x+145)=0

1) x-5=0

    x=5

2) x^2-26x+145=0

D=b^2-4ac=96

x1,2=(26±sqrt(96))/2

x1=13-sqrt(24)

x2=13+sqrt(24)

Проверкой убеждаемся, что корни x1=13-sqrt(24) и x1=13+sqrt(24) - побочные

Ответ: x=5