Решите в целых числах уравнение: х^2+ху-2у^2-х+у=3. Created by 1i1kuz. algebra-ru

Запишем уравнение в виде(x+2y-1)(x-y)=3.Имеем 4 возможности разложить 3 в произведение целых чисел:1) 2) тут целых решений нет.3) тут целых решений нет4) Ответ: (2;1) и (-2;1)

Решите в целых числах уравнение: х^2+ху-2у^2-х+у=3...

1i1kuz @1i1kuz

August 2022 1 25 Report

Решите в целых числах уравнение: х^2+ху-2у^2-х+у=3

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

Запишем уравнение в виде

(x+2y-1)(x-y)=3.

Имеем 4 возможности разложить 3 в произведение целых чисел:

$3=3\cdot 1=1\cdot 3=(-3)\cdot (-1)=(-1)\cdot (-3)$

1) $\left \{ {{x+2y-1=3} \atop {x-y=1}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{x=y+1} \atop {3y=3}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right.$

2) $\left \{ {{x+2y-1=1} \atop {x-y=3}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{x=y+3} \atop {3y=-1}} \right. ;$ тут целых решений нет.

3) $\left \{ {{x+2y-1=-3} \atop {x-y=-1}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{x=y-1} \atop {3y=-1}} \right. ;$ тут целых решений нет

4) $\left \{ {{x+2y-1=-1} \atop {x-y=-3}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{x=y-3} \atop {3y=3}} \right. \Leftrightarrow
 \left \{ {{y=1} \atop {x=-2}} \right.$

Ответ: (2;1) и (-2;1)

2 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta8a7489909e38005d1e71e85c77aace0b 39957

opredelite znachenie celochislennyh peremennoj s posle vypolneniya fragmenta progra

1 v meshke 50 kg sahara rasschitajte kolichestvo veshestva sahara v meshke 2 che

min rashod kolichestvo vody prohodyashee cherez vodonagrevatel v edinicu vremen

osobennosti reform petra 1

revolyuciya v germanii v 1848 godu celi dvizhushie sily osnovnye sobytiya itogi

h2d1c1603805a0bb96e4a809e8795b6b6a 45164

prichinoj dvorcovyh perevorotov bylo a stremlenie dvoryan rasshirit svoi privileg

pomogite pozhalujsta2172469dbe011e227bda7d70c0e59cda 72029

sootnesite imya nachalnika sobytiya iz ego zhizni 1 b p sheremetev 2 p gordon

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social