Решите в целых числах уравнение: x^2 - 4y^2 = 5 Дам 20 баллов +10 за верный ответ. Created by Бигученик. algebra-ru

Т.к. и целые числа, то и и тоже целые числа. Их произведение равно в следующих случаях:Ответ:

Решите в целых числах уравнение: x^2 - 4y^2 = 5 Дам 20 баллов +10 за верный отве...

August 2022 1 6 Report

Решите в целых числах уравнение:
x^2 - 4y^2 = 5
Дам 20 баллов +10 за верный ответ

Answers & Comments

нуладно $x^2-4y^2=5 \Leftrightarrow (x-2y)(x+2y)=5$
Т.к. $x$ и $y$ целые числа, то и $x-2y$ и $x+2y$ тоже целые числа. Их произведение равно $5$ в следующих случаях:
$\left[\begin{array}{l} \begin{cases}
x-2y=1 \\ 
x+2y=5 
\end{cases} \\
\begin{cases}
x-2y=5 \\ 
x+2y=1\end{cases}
\\\begin{cases}
x-2y=-1\\ 
x+2y=-5
\end{cases} \\\begin{cases}
x-2y=-5\\ 
x+2y=-1 
\end{cases}
 \end{array}\right.$ $\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases}
x=3 \\ 
y=1 
\end{cases} \\
\begin{cases}
x=3 \\ 
y=-1\end{cases}
\\\begin{cases}
x=-3\\ 
y=-1
\end{cases} \\\begin{cases}
x=-3\\ 
y=1 
\end{cases}
 \end{array}\right.$

Ответ: $(3;1)\cup(3;-1)\cup(-3;-1)\cup(-3;1).$

13 votes Thanks 15

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social