Verified answer

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения представляет собой сумму общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

Составим характеристическое уравнение:

Тогда, частное решение запишется в виде:

Частное решение данного неоднородного уравнения ищем в виде:

Находим вторую производную:

Подставляем в уравнение:

Разделим уравнение на экспоненту:

То есть частное решение имеет вид:

Записываем общее решение исходного уравнения: