S(бок) =πRL , где R -радиус основания , L - образующий . ΔASB - равносторонний . (один из углов равнобедренного треугольника =60° : AS =BS , ∠ASB =60°) . L =AS=BS =AB. дугаAmB =x , дуга AnB = 3x ⇒x+3x =360°(дугаAmB + дуга AnB =360°)⇔x=90°. ∠AOB =дугаAmB =90°. Из Δ AOB по теореме Пифагора : AB =√(R² +R²) =R√2. Следовательно: S(бок) =πR*R√2=πR²√2 . Из Δ AOS тоже по теореме Пифагора : AS² - AO² = SO² ⇔AB² -AO²=SO² ; (R√2)² -R² =SO² ⇒R² =SO² =4. ---- S(бок) =πR²√2 =π2²√2 =4√2π.
ответ : 4√2π.
1 votes Thanks 2
cos20093
народ! вы всегда ищете ответ. а надо искать РЕШЕНИЕ :) вот смотрите, что можно сделать - разбить дугу m на три части и точки соединить с S. Получится правильная четырехугольная пирамида, у которой грани - равносторонние треугольники. Половинка октаэдра. А вот это сразу означает, что AO = SO (вот что на самом деле важно и интересно в этой задаче :)). Дальше остается только ЗАПИСАТЬ ответ, потому что радиус основания 2, и образующая, очевидно, 2√2;
cos20093
боковые грани - правильные треугольник, разумеется, основание- квадрат :) Очень полезно помнить, как строится октаэдр на координатных осях.
oganesbagoyan
Можно было без предусловия. Звучит слишком высокомерно... Зачем дальнее плавание ,если решается очень просто. Другое дело в конце (когда получилось , что в прямоугольном ΔAOS гипотенуза AS =R√2,один катет OA=R⇒другой SO тоже будет =R) проводить исследование и применить другой подход. А сознательное дополнительное построение никто не может отвергать.
cos20093
Слишком "высокомерно"? Сейчас будет еще более слишком. Сама задача тривиальная, она в уме решается за 10 секунд. Тут вообще не о чем говорить. Но есть вещи ИНТЕРЕСНЫЕ и СКУЧНЫЕ. Вот я показываю, что ИНТЕРЕСНО, но это - оказывается - для вас "слишком высокомерно" и "дальнее плавание", которое "зачем".
cos20093
Я повторю, "зачем". Я достроил пирамиду AOBS до октаэдра. Понятно, как расположены вершины? Три на окружности, и еще одна - симметрично S относительно плоскости основания конуса. То есть ВСЕ, что я сделал - отметил 4 точки - три на окружности и одну на продолжении SO за точку O, и сказал - это вершины октаэдра. А сечение этого октаэдра плоскостью AOS - квадрат. Так же, как плоскостью AOB или плоскостью BOS. Что означает SO = AO = OB. Заметьте, мое "дальнее плавание" уже закончилось.
cos20093
Кстати, на окружности даже не три, а только две :)))
cos20093
Блин, так можно всех запутать :) Пусть точка C - на окружности, AC - диаметр (то есть проходит через O) и BD - тоже диаметр. Пусть S1 лежит на SO, так что S1O = SO. Тогда (вот оно - решение :) ) SABCDS1 - октаэдр (потому что все его грани - правильные треугольники). Далее, у октаэдра все три сечения, перпендикулярные большим диагоналям (AC, BD и SS1) - квадраты. А все вершины равноудалены от центра O. Почему это ИНТЕРЕСНО? Да потому, что включает "движок" в голове. :)))
Answers & Comments
Verified answer
конус с вершиной С, хорда АВ, уголАСВ=60, СО-высота=2, дуга m/ дуга n=1/3=1х/3х, 1х+3х=360, х=90=дуга m, уголАОВ центральный=дуге m=90, треугольник АОВ прямоугольный,
треугольник АСВ, АС=ВС=образующие, уголА=уголВ=(180-уголАСВ)/2=(180-60)/2=60, треугольник АСВ равносторонний, АС=ВС=АВ=х, проводим высоту СН на АВ=медиане=биссектрисе, АН=ВН=1/2АВ=х/2, СН=АС*√3/2=х√3/2,
проводим высоту ОН в треугольнике АОВ, АО=ВО=радиус, треугольник АОВ равнобедренный, ОН=высота=медиана=биссектриса, ОН=1/2АВ=х/2,
треугольник ОСН прямоугольный, СО²=СН²-ОН², 4=3х²/4-х²/4, х=2√2=АВ=АС=ВС, треугольник АОН прямоугольный, АН=ОН=х/2=2√2/2=√2, ОА²=ОН²+АН²=2+2=4, ОА=2=радиус
площадь боковая=π*ОА*АС=π*2*2√2=4π√2
Verified answer
S(бок) =πRL , где R -радиус основания , L - образующий .ΔASB - равносторонний .
(один из углов равнобедренного треугольника =60° : AS =BS , ∠ASB =60°) .
L =AS=BS =AB.
дугаAmB =x , дуга AnB = 3x ⇒x+3x =360°(дугаAmB + дуга AnB =360°)⇔x=90°.
∠AOB =дугаAmB =90°.
Из Δ AOB по теореме Пифагора : AB =√(R² +R²) =R√2.
Следовательно: S(бок) =πR*R√2=πR²√2 .
Из Δ AOS тоже по теореме Пифагора : AS² - AO² = SO² ⇔AB² -AO²=SO² ;
(R√2)² -R² =SO² ⇒R² =SO² =4.
----
S(бок) =πR²√2 =π2²√2 =4√2π.
ответ : 4√2π.