Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АО - проекция диагонали АВ1 на плоскость АА1С1С, так как в кубе диагонали граней взаимно перпендикулярны и В1О перпендикулярна прямой А1С1, принадлежащей плоскости АА1С1. Значит искомый угол - это угол ОАВ1. <OAB1 = arcsin(OB1/AB1) = arcsin(a√2/(2*a√2)=arcsin(1/2). Ответ: <OAB1=30°
Answers & Comments
Verified answer
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.АО - проекция диагонали АВ1 на плоскость АА1С1С, так как в кубе диагонали граней взаимно перпендикулярны и В1О перпендикулярна прямой А1С1, принадлежащей плоскости АА1С1. Значит искомый угол - это угол ОАВ1.
<OAB1 = arcsin(OB1/AB1) = arcsin(a√2/(2*a√2)=arcsin(1/2).
Ответ: <OAB1=30°