Решить неравенство :все решение . Created by Sergo9NAta. algebra-ru

Решить неравенство :все решение ...

Sergo9NAta @Sergo9NAta

April 2021 1 19 Report

Решить неравенство :
все решение

Answers & Comments

LFP

Verified answer

Замена: x^2 + 2x = t
ОДЗ; t не равно 0, t не равно 2
12 / t - 3 / (t-2) - 1 > 0
(12(t-2) - 3t - t(t-2)) / (t(t-2)) > 0
(-t^2 + 11t - 24) / (t(t-2)) > 0
(t^2 - 11t + 24) / (t(t-2)) < 0
(t-3)(t-8) / (t(t-2)) < 0
метод интервалов...
решение для t: (0; 2) U [3; 8]
вернемся к x...
0 < x^2+2x < 2 и 3 <= x^2+2x <= 8
x^2+2x = 2
x^2+2x-2 = 0
D = 4+4*2 = 12 = (2V3)^2
x1 = -1-V3
x2 = -1+V3
x принадлежит (-1-V3; -2) U (0; -1+V3) ---это решение первого неравенства для х
x^2+2x = 3
x^2+2x-3 = 0
D = 4+4*3 = 4^2
x1 = -3
x2 = 1
x^2+2x = 8
x^2+2x-8 = 0
D = 4+4*8 = 6^2
x1 = -4
x2 = 2
x принадлежит [-4; -3] U [1; 2]
Ответ: [-4; -3] U (-1-V3; -2) U (0; -1+V3) U [1; 2]
надеюсь, нигде не ошиблась...

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social