Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

1) В числителе - синус суммы двух углов:

sin(α+β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ

2) В знаменателе - синус разности двух углов:

sin(α-β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ  

3) Почленно разделим числитель и знаменатель на cosα·сosβ, в результате получим:

sinα·cosβ / cosα·сosβ = tgα  

cosα·sinβ / cosα·сosβ = tgβ  

4) Таким образом:

(sinα·cosβ + cosα·sinβ)/ (sinα·cosβ - cosα·sinβ) = (tgα +tgβ) /(tgα - tgβ) .

Следовательно:

sin(α+β)/sin(α-β) =  (tgα +tgβ) /(tgα - tgβ) - что и требовалось доказать.

распишем правую часть, помня, что tgt=sint/cost

((sinα/cosα)+(sinβ/cosβ))/((sinα/cosα)-(sinβ/cosβ))=

((sinα*cosβ+sinβ*cosα)/(cosα*cosβ))*((cosα*cosβ)/((sinα*cosβ+sinβ*cosα))=

sin(α+β)/sin(α-β) доказано.