Ответ:

1/6

Объяснение:

Введём обозначения

v₁-скорость Пети, v₂-скорость Васи, S-длина дорожки,t₁ мин-время пути Васи до встречи с Петей в 1-й день, t₂ мин-время пути Васи до встречи с Петей во 2-ой день.

1) Ровно в 10:00 муравьи Петя и Вася начинают ползти по дорожке навстречу друг другу. Они встретились, когда Петя прополз ровно треть всей дорожки.

v₁=(S/3)/t₁=S/(3t₁);  v₂=(2S/3)/t₁=2S/(3t₁)⇒v₂/v₁=2⇒v₂=2v₁

2) На следующий день они снова ползли по той же дорожке навстречу друг другу, только Петя начал ползти в 10:00, а Вася — в 10:01, и до встречи Петя прополз половину дорожки.

v₁=(S/2)/(1+t₂)=S/(2+2t₂);  v₂=(S/2)/t₂=S/(2t₂)

v₂=2v₁⇒S/(2t₂)=2S/(2+2t₂)⇒2t₂=1+t₂⇒t₂=1 мин

Значит Вася за 1 минуту проходит половину пути

3) На третий день они снова ползли по той же дорожке навстречу, только Петя начал в 10:01, а Вася — в 10:00.

Вася выйдя на минуту раньше Пети пройдёт половину пути и ещё две трети оставшейся половины. В сумме 1/2+2/3*1/2=1/2+1/3=5/6

Петя успеет проползти 1-5/6=1/6 часть всего пути