Пусть коэффициент пропорциональности равен k , тогда градусные меры внешних углов треугольника равны 3k  ,  4k  и  5k .

Сумма внешних углов треугольника равна 360⁰ .

3k + 4k + 5k = 360

12k = 360

k = 30

3 * 30 = 90⁰ - 1 угол

4 * 30 = 120⁰ - 2 угол

5 * 30 = 150⁰ - 3 угол

Внутренние углы треугольника являются смежными с каждым из соответствуюшим ему внешним углом . Так как сумма смежных углов равна 180⁰,  то внутренние углы треугольника равны :

90⁰  ,  60⁰  , 30⁰ .

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰,  значит внутренние углы относятся как 3 : 2 : 1

3 * 30 = 90       2 * 30 = 60   1 * 30 = 30

Ответ : 3 : 2 : 1

Verified answer

1)  Пусть х° - градусная мера 1 части, тогда

3х - градусная мера внешнего ∠А;

4х - градусная мера внешнего ∠В;

5х - градусная мера внешнего ∠С

2)  Так как внешний и внутренний углы при одной вершине - смежные, то их сумма равна 180°.

Получаем внутренние углы ΔАВС

(180°-3х)  - градусная мера внутреннего ∠А;

(180°-4х)  - градусная мера внутреннего ∠В;

(180°-5х)  - градусная мера внутреннего ∠С

3) Так как сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°, получаем уравнение для  внутренних углов ΔАВС.

(180°-3х) + (180°-4х) + (180°-5х) = 180°

-12х = 180° - 540°

- 12х = - 360°

х = - 360° : (-12)

х = 30° градусная мера 1 части.

4)   180°-30° · 3 = 90°  - градусная мера внутреннего ∠А;

     180°-30° · 4 = 60°  - градусная мера внутреннего ∠В;

    180°-30° · 5 = 30°  - градусная мера внутреннего ∠С

5) ∠А : ∠В : ∠С = 90° : 60° : 30°

Сократим на 30.

90 : 60 : 30 = 3 : 2 : 1

Ответ В) 3 : 2 : 1