Ответ:

Нервозность старого льва была заметна по тому рыку, что он издавал. (по тому - местоимение,  по рыку (какому?) тому, можно вставить - тому самому рыку)

Львы стали беспокойными и заметались по клетке потому, что были голодны.  (потому наречие - заметались почему? потому. )

Маленького львёнка мы заметили за тем львом, что был ближе к нам. (за львом (каким?) тем, за тем самым львом  - указательное местоимение)

Он поел мяса, затем лёг в тени. (Лёг (когда?)  затем - наречие)

Объяснение:

Указательные местоимения меняют форму в зависимости от определяемого слова ( за тем львом, за той львицей и т.п.).

Наречия - неизменяемая часть речи.   Лёг затем, легла затем, ляжет затем.