Пусть длина бокового ребра равна L.

По условию задания все боковые грани - прямоугольные равнобедренные треугольники.

Тогда длина ребра основания равна а = √2*L.

Значение L найдём из заданной площади боковой поверхности.

Sбок = (1/2)*L*L*3 = 3L²/2.

Отсюда L = √(2S/3) и а = 2√(S/3).

Далее применим формулу площади правильного треугольника.

So = a²√3/4.

Подставим значение а.

So = (2√(S/3)))²√3/4 = (4S/3)*(√3/4) = S√3/3.

Ответ: площадь основания пирамиды равна S√3/3.