Имеется смесь воды со льдом в вертикальной бутылке при температуре 0°C. Верхний уровень воды находится где-то в горлышке с постоянной площадью сечения S = 6 см2, а весь лёд располагается ниже начала горлышка (целиком погружен в воду). От бутылки отводится тепло с постоянной мощностью N = 0,5 Вт. Найти скорость подъёма уровня воды в горлышке. Плотность воды принять равной ρв = 1000 кг/м3, а плотность льда ρл = 900 кг/м3. Удельная теплота плавления и кристаллизации λ = 3,2·105 Дж/кг. Ответ выразить в мм/с, округлив до сотых.
Answers & Comments
Verified answer
За время t от бутылки будет отведена энергия Q = Nt.Эта энергия выделяется при кристаллизации льда Q = λm, прирост массы льда m = Q/λ = Nt/λ.
В жидком виде m кг воды занимали объём Vв = m/ρв, в виде льда - Vл = m/ρл, объём увеличился на V = Vл - Vв = m(1/ρл - 1/ρв) = Nt/λ * (1/ρл - 1/ρв).
Этот дополнительный объём вызывает увеличение уровня в горлышке, V = Sh, h = V/S = Nt/λS * (1/ρл - 1/ρв)
Скорость подъёма воды v = h/t = N/λS * (1/ρл - 1/ρв) = 0.5 Вт / (3.2 * 10^5 Дж/кг * 6 * 10^-4 м^2) * (1/900 - 1/1000) м^3/кг = 2.89 * 10^-7 м/с
После указанного в условии округления получается ответ 0,00 мм/с