На вращающемся столике стоит человек, держащий в вытянутых руках на
расстоянии 1,5 м друг от друга 2 гири. Столик вращается, делая 1 об/с.
Человек сближает гири до расстояния 0,8 м, и число оборотов увеличивается
до 1,5 об/с. Определить работу, произведенную человеком, если масса
каждой гири 2 кг.
ЗАДАНИЕ САЙТА
расстоянии 1,5 м друг от друга 2 гири. Столик вращается, делая 1 об/с.
Человек сближает гири до расстояния 0,8 м, и число оборотов увеличивается
до 1,5 об/с. Определить работу, произведенную человеком, если масса
каждой гири 2 кг.
ЗАДАНИЕ САЙТА
Answers & Comments
Verified answer
Решается задача с помощью закона сохранения момента импульсарассмотрим все объекты как человек на столе с моментом инерции Jo и гири с моментом инерции относительно оси вращения J1 вначале и J2 в конце
стол вращается с угловой скоростью w1 вначале и w2 в конце
(Jo+J1)*w1=(Jo+J2)*w2
энергия системы E1 вначале и E2 в конце
E1=(Jo+J1)*w1^2/2
E2=(Jo+J2)*w2^2/2
энергия системы изменилась потому что человек выполнил работу по приближении гирь к оси вращения
A=E2-E1
поехали ...
J1=m*r1^2+m*r1^2=2m*r1^2=m*L1^2/2
J2=m*L2^2/2
r1-расстояние от гири до оси вращения вначале и r2 в конце
L1-расстояние между гирями вначале и L2 в конце
(Jo+J1)*w1=(Jo+J2)*w2
Jo*(w2-w1)=J1*w1-J2*w2
Jo=(J1*w1-J2*w2)/(w2-w1)=m/2*(L1^2*w1-L2^2*w2)/(w2-w1)
A=E2-E1=(Jo+J2)*w2^2/2-(Jo+J1)*w1^2/2=
=Jo*(w2^2-w1^2)/2+J2*w2^2/2-J1*w1^2/2=
=m/2*(L1^2*w1-L2^2*w2)/(w2-w1)*(w2^2-w1^2)/2+m*L2^2*w2^2/4-m*L1^2*w1^2/4=
=m/4*((L1^2*w1-L2^2*w2)*(w2+w1)+L2^2*w2^2-L1^2*w1^2)=
=m/4*(L1^2-L2^2)*w1*w2=
=2/4*(1,5^2-0,8^2)*4*pi^2*1*1,5 Дж= 47,67019 Дж~ 47,7 Дж