С подробным решением, пожалуйста!. Created by MrGenie. algebra-ru

1. Область определения функции:2. Свойства функции: - функция общего видаНули функции: 3. Асимптоты.Вертикальная асимптота: Наклонные асимптоты вида :Наклонная асимптота: 4. Интервалы монотонности: при - возрастание при - убываниеЗначение минимума в точке минимума :5. Интервалы выпуклости/вогнутости: при - вогнутость при - выпуклостьЗначение функции в точке перегиба :Просчитаем несколько дополнительных точек для построения графика:Используя все результаты получаем график (на картинке)

С подробным решением, пожалуйста!...

MrGenie @MrGenie

August 2022 1 7 Report

С подробным решением, пожалуйста!

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$y= \dfrac{2x^2+x}{(x+1)^2}$

1. Область определения функции:
$(x+1)^2 \neq 0
\\\
x \neq -1
\\\
D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$
2. Свойства функции:
$f(-x)= \dfrac{2(-x)^2+(-x)}{(-x+1)^2} = \dfrac{2x^2-x}{(x-1)^2} \neq \pm f(-x)$ - функция общего вида
Нули функции:
$\dfrac{2x^2+x}{(x+1)^2}=0
\\\
 2x^2+x=0
\\\
2x(x+ \frac{1}{2} )=0
\\\
x_1=0; \ x_2= -\frac{1}{2}$
3. Асимптоты.
Вертикальная асимптота: $x=-1$
Наклонные асимптоты вида $kx+b$ :
$k=\lim\limits_{x\to +\infty}} \dfrac{f(x)}{x} =\lim\limits_{x\to +\infty}} \dfrac{2x^2+x}{x(x+1)^2} =\lim\limits_{x\to +\infty}} \dfrac{2x+1}{x^2+x+1} =0
\\\
b=\lim\limits_{x\to +\infty}} (f(x)-kx) =\lim\limits_{x\to +\infty}} \dfrac{2x^2+x}{(x+1)^2} =\lim\limits_{x\to +\infty}} \dfrac{2x^2+x}{x^2+2x+1} =2$
Наклонная асимптота: $y=2$
4. Интервалы монотонности:
$f'(x)= \dfrac{(2x^2+x)'(x+1)^2-(2x^2+x)((x+1)^2)'}{((x+1)^2)^2} =
\\\
=\dfrac{(4x+1)(x+1)^2-(2x^2+x)\cdot2(x+1)}{(x+1)^4} =
\\\
=\dfrac{(4x+1)(x+1)-2(2x^2+x)}{(x+1)^3} =
\\\
=\dfrac{4x^2+4x+x+1-4x^2-2x}{(x+1)^3} =\dfrac{3x+1}{(x+1)^3} =\dfrac{3(x+ \frac{1}{3}) }{(x+1)^3}$
$y'\ \textgreater \ 0$ при $x\in (-\infty;-1)\cup(- \frac{1}{3} ;+\infty)$ - возрастание
$y'\ \textless \ 0$ при $x\in (-1;- \frac{1}{3})$ - убывание
Значение минимума в точке минимума $x_{min}=- \frac{1}{3}$ :
$f(- \frac{1}{3} )=\dfrac{2\cdot(- \frac{1}{3})^2+(- \frac{1}{3})}{(- \frac{1}{3}+1)^2}=
\dfrac{2\cdot \frac{1}{9}- \frac{1}{3}}{( \frac{2}{3})^2}=
\dfrac{\frac{2}{9}- \frac{3}{9}}{ \frac{4}{9}}=\dfrac{- \frac{1}{9}}{ \frac{4}{9}}=- \dfrac{1}{4}$
5. Интервалы выпуклости/вогнутости:
$f''(x)=\dfrac{(3x+1)'(x+1)^3-(3x+1)((x+1)^3)'}{((x+1)^3)^2} =
\\\
=\dfrac{3(x+1)^3-(3x+1)\cdot3(x+1)^2}{(x+1)^6} =
\\\
=\dfrac{3(x+1)-3(3x+1)}{(x+1)^4} =\dfrac{3x+3-9x-3}{(x+1)^4} =\dfrac{-6x}{(x+1)^4}$
$y''\ \textgreater \ 0$ при $x\ \textless \ 0$ - вогнутость
$y''\ \textless \ 0$ при $x\ \textgreater \ 0$ - выпуклость
Значение функции в точке перегиба $x=0$ :
$f(0)=0$
Просчитаем несколько дополнительных точек для построения графика:
$f(1)=\dfrac{2\cdot1^2+1}{(1+1)^2}=\dfrac{2+1}{2^2}=\dfrac{3}{4}
\\\
f(2)=\dfrac{2\cdot2^2+2}{(2+1)^2}=\dfrac{8+2}{3^2}=\dfrac{10}{9}
\\\
f(-2)=\dfrac{2\cdot(-2)^2-2}{(-2+1)^2}=\dfrac{8-2}{1^2}=6
\\\
f(3)=\dfrac{2\cdot3^2+3}{(3+1)^2}=\dfrac{18+3}{4^2}=\dfrac{21}{16}
\\\
f(-3)=\dfrac{2\cdot(-3)^2-3}{(-3+1)^2}=\dfrac{18-3}{2^2}= \frac{15}{4}$
Используя все результаты получаем график (на картинке)

2 votes Thanks 1

MrGenie ничего непонятно и много лишнего.

Answers & Comments

Verified answer

sravnite pozhalujsta s obyasneniem 1 cos 08p i cos 07p 2 cos 11p9 i cos 7p

pomogite s himiej 10 klass pozhalujsta s podrobnym resheniem so vsemi nazvaniyam

tex]...

pomogite pozhalujsta himiya 10 klassfb45cde60342318ed0a1033cda4332f5 96571

najti x mgo mgso4 x mgno32

tex s obyasneniemf5dba8f38c777e781eefc8f2f4b8522c 6322

dano trapeciya remq reemmq rq12 ugol r60 gradusov najtm srednyuyu liniyu k

reshit dve sistemy uravnenij s polnym resheniem

vypolnit dejstvie 10 klass

kovalentnaya svzya uchitel rasskazyval chto to pro kovalentnuyu svyat i zadal razo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social