Считая орбиты Земли и Луны круговыми, вычислить отношение масс Земли и Солнца.Известно, что Луна совершает 13 обращений в течение года,а расстояние от Солнца до Земли в 390раз больше расстояния от Луны до Земли.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Введем обозначения и запишем основные формулы, по которым будем работать...m - масса Земли,
m' - масса Луны,
M - масса Солнца,
v1 = 13/(1 год) - частота вращения Луны вокруг Земли
v2 = 1/(1 год) - частота вращения Земли вокруг Солнца
R - расстояние от центра Земли до центра Солнца
r - расстояние от центра Земли до центра Луны
u1 - линейная скорость Луны
u2 - линейная скорость Земли
u = 2 π R v - формула линейной скорости при равномерном движении по окружности
x = m/M - искомый параметр
________________________________________________________
1) массы Солнца и Земли будет выражать посредством равенства, которое следует из 3 закона Ньютона
(m u1²)/r = (G m' m)/r²,
u1² = (G m)/r,
m = (4 π² r³ v1²)/G
2) (m u2²)/R = (G m M)/R²,
u2² = (G M)/R,
M = (4 π² R³ v2²)/G
3) искомый параметр x равен...
x = (r³ v1²) / (R² v2²).
смотря на эту формулу у вас, вероятно, возникает некое недовольство по поводу предстоящих вычислений, но, благо, задача красивая и все сводится к простому выражению...
x = 13² / 390³ ≈ 3*10⁻⁶
(это следует из условия R = 390 r и связью между v1 и v2: v1/v2 = 13)