Найдем общий определитель матрицы  

∆ =  

1 -2 3

3 1 -6

9 -2 -1

 = 44

Так как определитель основной матрицы не равен нулю, то найдем остальные определители.

Первый определитель получается заменой первого столбца на столбец из правой части системы уравнений:  

∆1 =  

3 -2 3

-7 1 -6

3 -2 -1

 = 44

Второй определитель получается заменой второго столбца на столбец из правой части системы уравнений:

∆2 =  

1 3 3

3 -7 -6

9 3 -1

 = -88

Третий определитель получается заменой третьего столбца на столбец из правой части системы уравнений:  

∆3 =  

1 -2 3

3 1 -7

9 -2 3

 = 88

Осталось найти переменные х1, х2 и х3

x1 =   ∆1 ∆  =   44/44  = 1

x2 =   ∆2 ∆  =   -88/44  = -2

x3 =   ∆3 ∆  =   88/44  = 2