Отрезок, соединяющий середины смежных сторон, отсекает 1/8 площади квадрата. Диагональ квадрата - биссектриса его углов, следовательно является высотой в равнобедренном синем треугольнике, а значит и в красном треугольнике. Синий отрезок 1/4 диагонали, красный 3/4. Площади треугольников с равными основаниями относятся как высоты.

Площадь красного треугольника:

S= a^2 *1/8 *3 =3/8 a^2

Проверка:

S= a^2 -2 *1/2 *a *a/2 -1/2 *a/2 *a/2 = a^2 (1 -1/2 -1/8) =3/8 a^2