Теорема Виета. Если x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть
x₁ + x₂ = -b/a и x₁ ∙ x₂ = c/a.
Теорема, обратная теореме Виета. Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁+x₂= −b/a и x₁ ∙ x₂= c/a, то x₁ и x₂ являются корнями квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0.
Теорема, обратная теореме Виета, имеет несколько следствий.
Следствие-1. Если для коэффициентов квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0 выполняется равенство a + b + c = 0, то корнями квадратного уравнения являются x₁= 1 и x₂= c/a.
Следствие-2. Если для коэффициентов квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0 выполняется равенство a + c = b, то корнями квадратного уравнения являются x₁= -1, x₂= -c/a.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Теорема Виета. Если x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть
x₁ + x₂ = -b/a и x₁ ∙ x₂ = c/a.
Теорема, обратная теореме Виета. Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁+x₂= −b/a и x₁ ∙ x₂= c/a, то x₁ и x₂ являются корнями квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0.
Теорема, обратная теореме Виета, имеет несколько следствий.
Следствие-1. Если для коэффициентов квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0 выполняется равенство a + b + c = 0, то корнями квадратного уравнения являются x₁= 1 и x₂= c/a.
Следствие-2. Если для коэффициентов квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0 выполняется равенство a + c = b, то корнями квадратного уравнения являются x₁= -1, x₂= -c/a.