sin α ⋅ cos α = (1/2) * sin(2α)

Тому вираз sin α ⋅ cos α залежить від значення sin(2α).

Дано, що sin α + cos α = -1,4. Можна скористатися формулою додавання тригонометричних функцій:

sin α + cos α = √2 * sin(α + π/4)

Звідси отримуємо:

√2 * sin(α + π/4) = -1,4

sin(α + π/4) = -1,4/√2

Тепер можна скористатися формулою синуса суми:

sin(α + β) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β

Застосуємо цю формулу з β = π/4:

sin(α + π/4) = sin α ⋅ cos(π/4) + cos α ⋅ sin(π/4)

sin(α + π/4) = (sin α + cos α) / √2

Підставимо значення sin(α + π/4) = -1,4/√2, а також дане значення sin α + cos α = -1,4:

-1,4/√2 = (sin α + cos α) / √2

-1,4 = sin α + cos α

Тепер можна знайти значення sin α ⋅ cos α:

sin α ⋅ cos α = (1/2) * sin(2α) = (1/2) * (2 sin α ⋅ cos α) = sin α ⋅ cos α

Тому:

sin α ⋅ cos α = (1/2) * sin(2α) = (1/2) * (sin α + cos α)^2 - (1/2) * (sin^2 α + cos^2 α)

sin α ⋅ cos α = (1/2) * (-1.4)^2 - (1/2) * (1^2 + 1^2) = -0.98

Отже, значення виразу sin α ⋅ cos α дорівнює -0,98.