Ответ:

(tg7 + tg7cos14) / sin14 = 1

Пошаговое решение:

1. Выводим tg7 за скобки и применим формулу двойного угла синуса в знаменателе, sin2α = 2sinαcosα:

[tex]\frac{\displaystyle tg7 + tg7cos14}{\displaystyle sin14} =\frac{\displaystyle tg7(1+cos14)}{\displaystyle 2sin7cos7} =[/tex]

2. Запишем tg7 как соотношение sin7 и cos7, tgα = sinα/cosα:

[tex]=\frac{\displaystyle \frac{sin7}{cos7} (1+cos14)}{\displaystyle 2sin7cos7} =[/tex]

3. Разложим cos14 по формуле двойного угла, cos2α = 2cos²α - 1 :

[tex]=\frac{\displaystyle sin7(1+2cos^{2}7 - 1)}{\displaystyle 2sin7cos^{2}7} =[/tex]

4. Выражение в скобке равняется 2cos²7.  Как видим, обе части дроби равны и они сократятся:

[tex]=\frac{\displaystyle sin7*2cos^{2}7}{\displaystyle 2sin7cos^{2}7} =\frac{\displaystyle 2sin7cos^{2}7}{\displaystyle 2sin7cos^{2}7} =1[/tex]