[tex]∫ \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = \cot(x) \\ \frac{\pi}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ∫ \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = \cot( \frac{\pi}{4} ) - \cot( \frac{\pi}{2} ) = 1 - 0 = 1 \\ \frac{\pi}{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
Объяснение:
π/2 π/2
∫ dx/sin²x =∫1/sin²x dx= -ctgx| =
π/4 π/4
= -ctg(π/2)- (-ctg(π/4))= 0-(-1)=1
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[tex]∫ \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = \cot(x) \\ \frac{\pi}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ∫ \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = \cot( \frac{\pi}{4} ) - \cot( \frac{\pi}{2} ) = 1 - 0 = 1 \\ \frac{\pi}{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
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Объяснение:
π/2 π/2
∫ dx/sin²x =∫1/sin²x dx= -ctgx| =
π/4 π/4
= -ctg(π/2)- (-ctg(π/4))= 0-(-1)=1