(Sin2x)^lnx найти производнуюСРОЧНОООО. Created by Paveldodonov2004. algebra-ru

(Sin2x)^lnx найти производнуюСРОЧНОООО...

Paveldodonov2004 @Paveldodonov2004

March 2022 1 11 Report

(Sin2x)^lnx
найти производную
СРОЧНОООО

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$y=(\sin2x)^{\ln x}$

Для нахождения производной понадобится логарифмическое дифференцирование. То есть сначала прологарифмируем обе части равенства:

$\ln y=\ln(\sin2x)^{\ln x}$

$\ln y=\ln x\cdot\ln\sin2x$

Теперь дифференцируем обе части:

$(\ln y)'=(\ln x\cdot\ln\sin2x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=(\ln x)'\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot(\ln\sin2x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot (\sin2x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot(2x)'$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot2$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+\dfrac{\ln x\cdot2\cos2x}{\sin2x}$

$\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x$

Выражаем производную:

$y'=y\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)$

$y'=(\sin2x)^{\ln x}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)$

1 votes Thanks 1

d98f430a06fd633b19e7b3aba510cc04

Answer

Paveldodonov2004 August 2022 | 0 Ответы

v chem na vash vzglyad proyavlyaetsya interes k probleme lichnosti v poezii m yu lerm

Answer

Paveldodonov2004 July 2022 | 0 Ответы

1 prochitajte vnimatelno tekstchelovek i vojna eti dva slova zvuchat vmeste uzhe

Answer

Paveldodonov2004 July 2022 | 0 Ответы

najdite raspredelenie sil tokov i napryazhenij v cepi izobrazhennoj na risunke es2617eb94bcda90ea32f3114251497c78 68355

Answer

Paveldodonov2004 July 2022 | 0 Ответы

cos x cosx cosx sinx sinx sin x 0

Answer

Answers & Comments

Verified answer

d98f430a06fd633b19e7b3aba510cc04

v chem na vash vzglyad proyavlyaetsya interes k probleme lichnosti v poezii m yu lerm

1 prochitajte vnimatelno tekstchelovek i vojna eti dva slova zvuchat vmeste uzhe

reshit sistemu neravenstv a4lt100 a 2lt28

uprostit vyrazhenie esli ygt0

postrojte grafik funkcii y x2 2x8 podrobno

chto vyshe schaste lyudej ili vypolnenie zakonov predpisyvaemyh nashej sovestyu

sin 2x cos x 3 sinxreshit trigonometricheskoe uravnenie

najdite raspredelenie sil tokov i napryazhenij v cepi izobrazhennoj na risunke es2617eb94bcda90ea32f3114251497c78 68355

cos x cosx cosx sinx sinx sin x 0

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social