Ответ: x= π/2+2*π*n n∈Z

             x=2*π*n n∈Z

Объяснение:

Известно ,  что :   -1<=sinx<=1

                               -1<=cosx<=1

Решение при котором  sinx =-1 ,  а  сosx=0 соответственно и  наоборот неподходит  :  (-1)^5+0^3=-1  или  (-1)^3 +0^3=-1

Очевидно ,  что уравнение  имеет тривиальные решения при которых : сosx=1  или  sinx=1

Иначе говоря :

x= π/2+2*π*n n∈Z

x=2*π*n n∈Z

Предположим , что существуют нетривиальные решения при которых sinx ≠+-1  и cosx ≠+-1

При возведении в степень большую единицы числа по модулю меньшего единицы оно уменьшается по модулю и    cos^2(x) >=0  и sin^2(x)>=0

Таким образом, независимо от того, какой знак имеют sinx и сosx

Cправедливы следующие неравенства

sin^3(x)<sin^2(x)

cos^5(x)<cos^2(x)

Cложим эти неравенства почленно

sin^3(x)+cos^5(x)<sin^2(x)+cos^2(x)=1

sin^3(x)+cos^5(x)<1

То есть  мы пришли к противоречию , таких нетривиальных решений не существует.

Ответ : x= π/2+2*π*n n∈Z

             x=2*π*n n∈Z