Sin 6x * cos 2x < sin 5x * cos 3x Есть формула: sin 8x + sin 4x < sin 8x + sin 2x sin 4x < sin 2x sin 4x - sin 2x < 0 Есть еще формула: 2sin x * cos 3x < 0 Произведение отрицательно, значит, множители имеют разные знаки. 1) { sin x < 0 { cos 3x > 0 Получаем { x ∈ (-pi+2pi*k; 2pi*k) { 3x ∈ (-pi/2+2pi*k; pi/2+2pi*k); x ∈ (-pi/6+2pi/3*k; pi/6+2pi/3*k) Решение: x ∈ (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)
2) { sin x > 0 { cos 3x < 0 Получаем { x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k) { 3x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k); x ∈ (pi/6+2pi/3*k; pi/2+2pi/3*k) Решение: x ∈ (pi/6+2pi*k; pi/2+2pi*k) U (pi/6+2pi*k; pi+2pi*k)
Ответ: (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k) U U (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)
Answers & Comments
Verified answer
Sin 6x * cos 2x < sin 5x * cos 3xЕсть формула:
sin 8x + sin 4x < sin 8x + sin 2x
sin 4x < sin 2x
sin 4x - sin 2x < 0
Есть еще формула:
2sin x * cos 3x < 0
Произведение отрицательно, значит, множители имеют разные знаки.
1)
{ sin x < 0
{ cos 3x > 0
Получаем
{ x ∈ (-pi+2pi*k; 2pi*k)
{ 3x ∈ (-pi/2+2pi*k; pi/2+2pi*k); x ∈ (-pi/6+2pi/3*k; pi/6+2pi/3*k)
Решение: x ∈ (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)
2)
{ sin x > 0
{ cos 3x < 0
Получаем
{ x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ 3x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k); x ∈ (pi/6+2pi/3*k; pi/2+2pi/3*k)
Решение: x ∈ (pi/6+2pi*k; pi/2+2pi*k) U (pi/6+2pi*k; pi+2pi*k)
Ответ: (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k) U
U (-5pi/6+2pi*k; -pi/2+2pi*k) U (-pi/6+2pi*k; 2pi*k)