Ответ:

Объяснение:

Уравнение sin(arcsin(2x^2+3x))=2x+3 можно упростить, учитывая, что sin(arcsin(y)) = y для любого y, которое находится в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, уравнение упрощается до:

2x^2 + 3x = 2x + 3

Далее, мы можем перенести все слагаемые в одну сторону уравнения:

2x^2 + 3x - 2x - 3 = 0

Упрощаем уравнение:

2x^2 + x - 3 = 0

x=1

x=-1,5

Однако стоит отметить, что не все решения этого уравнения будут подходить для исходного уравнения, так как диапазон arcsin ограничен значениями от -1 до 1. Поэтому после нахождения корней квадратного уравнения необходимо проверить, подходят ли они для исходного уравнения.

Verified answer

Ответ:

Данное уравнение имеет два корня:

[tex]x = 1[/tex]

[tex]x = - \frac{2}{3} [/tex]

Объяснение:

[tex] \sin(arcsin(2x {}^{2} + 3x) ) = \\ = 2x + 3[/tex]

[tex]arcsin(2x {}^{2} + 3x) = \\ = arcsin(2x + 3)[/tex]

Упрощаем:

[tex]2x {}^{2} + 3x = 2x + 3[/tex]

Перенесем слагаемое в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые:

[tex]2x {}^{2} + 3x - 2x - 3 = 0[/tex]

[tex]2x {}^{2} + x - 3 = 0[/tex]

Получили квадратное уравнение вида:

[tex]ax {}^{2} + bx + c = 0[/tex]

где

[tex]a = 2[/tex]

[tex]b = 1[/tex]

[tex]c = - 3[/tex]

Найдем дискриминант этого уравнения по формуле:

[tex]d = b {}^{2} - 4ac[/tex]

[tex]d = 1 {}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 3) = \\ = 1 + 24 = 25[/tex]

Найдем корни этого уравнения по формуле:

[tex]x = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} [/tex]

[tex]x = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} [/tex]

[tex]x = \frac{ - 1 + \sqrt{25} }{4} = \frac{ - 1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = \\ = 1[/tex]

[tex]x = \frac{ - 1 - \sqrt{25} }{4} = \frac{ - 1 - 5}{4} = \\ = - \frac{6}{4} = - \frac{2 \times 3}{2 \times 2} = \\ = - \frac{3}{2} [/tex]

[tex]x = 1[/tex]

[tex]x = - \frac{3}{2} [/tex]

Проверка:

Для x = 1

Подставим значение x = 1 в уравнение:

[tex] \sin(arcsin(2 \times 1 {}^{2} + 3 ) = \\ = 2 \times 1 + 3[/tex]

[tex] \sin(arcsin(5)) = 5[/tex]

[tex]arcsin(5) = arcsin(5)[/tex]

Для x = -3/2

Подставим значение x=-3/2 в уравнение:

[tex] \sin(arcsin(2 \times ( - \frac{3}{2} ) {}^{2} + \\ + 3 \times ( - \frac{3}{2} )) = 2 \times ( - \frac{3}{2} ) + 3[/tex]

[tex] \sin(arcsin( \frac{9}{2} - \frac{9}{2} ) ) = - 3 + 3[/tex]

[tex]arcsin(0) = arcsin(0)[/tex]

Ответ:

Данное уравнение имеет два корня:

[tex]x = 1[/tex]

[tex]x = - \frac{2}{3} [/tex]