(sinx-sin3x) Спасибо Вам большое!!!...

July 2022 1 7 Report

Очень прошу, помогите пожалуйста решить! Заранее благодарю!!!
№1 Найти множество значений функции
у=(1+8cos^2x)/4
y=sin2xcos2x+2
№2 Найти область определения функции
у=1/(sinx-sin3x)
Спасибо Вам большое!!!

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

№1
Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤cosx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$cos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}$

$\frac{1+8cos^2x}{4}= \frac{1+ 8\cdot \frac{1+cos2x}{2} }{4}= 
\frac{1+ 4\cdot (1+cos2x)}{4}= \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4}$

$-1
 \leq cos2x \leq 1 \\ \\ -4 \leq 4\cdot cos2x \leq 4 \\ \\ -4+5 \leq 
5+4\cdot cos2x \leq 4+5 \\ \\1 \leq 5+4\cdot cos2x \leq 9 \\ 
\frac{1}{4} \leq \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4} \leq \frac{9}{4}$
Ответ Множество значений
$[ \frac{1}{4};2 \frac{1}{4}]$

Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤sinx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$sin \alpha cos \alpha = \frac{sin2 \alpha }{2}$

$sin2xcos2x+2= \frac{sin4x}{2}+2 \\ \\ -1 \leq sin4x \leq 1 \\ \\
 -\frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2} \leq \frac{1}{2} \\ \\ 
-\frac{1}{2} +2\leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq \frac{1}{2} +2\\ \\ 1 
\frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq 2\frac{1}{2}$

Ответ Множество значений
$[1 \frac{1}{2};2 \frac{1}{2}]$

№2 Найти область определения функции
у=1/(sinx-sin3x)
Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0
Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение
sinx-sin3x=0
Применяем формулу
$sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$

$2sin
 \frac{ x- 3x }{2}\cdot cos \frac{ x + 3x }{2}=0 \\ \\ 2sin(-x)\cdot 
cos 2x=0 \\ \\ 
\left[\begin{array}{ccc}sin(-x)=0\\cos2x=0\end{array}\right$
Так как синус - нечетная функция, то
sin(-x)=-sinx

sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
Ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z
x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z

2 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

reshitepozhalujsta neravenstvo 4x 122x32gt0 esli ne ponyatno foto nizhe za

kak iz karbida kalciya poluchit acetat kaliya napisat cepochku prevrashenij o

pomogite pozhalujsta ochen nuzhno zaranee spasibo1c444eae5de22a7e2bde5901d992e759 62341

sinx sin3x spasibo vam bolshoe

pomogite pozhalujsta sdelat uprazhnenie na pervoj fotografii zadanie a na vtor

2]...

pomogite vychislit logarifmy zaranee bolshoe spasibo

pomogite vychislit logarifmy zaranee spasiboc87d1fc38e2416a0d2ac9975f9384c5d 21705

pomogite vychislit logarifmy zaranee spasiboab54b0d675aeabf1e1e7ad27f515c200 64309

pomogite reshit neravenstva zaranee ogromnoe spasibo za pomosh

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social