Verified answer

1) Даны  векторы        

        a   b      

x y z x y z Модуль a = √(0² + 3² + (-4)²) = √25 = 5.

0 3 -4 8 6 -2 Модуль b = √(8² + 6² + (-2)²) = √104 = 2√26.

cos(a_b) = (0*8 + 3*6 + (-4)*(-2))/(5*√26) = 26/(5√26) = √26/10 ≈ 0,5099.

2) Точка А   Точка В   Точка С  

x y z               x y z         x y z

2 -2 7              -5 0 1          3 -3 2.

Находим векторы.

AB(-7; 2; -6),      BC(8; -3; 1),     AC(1; -1; -5).

|AB| = √(49+4+36) = √89.

|BC| = √(64+9+25) = √95.

|AC| = √(1+1+25) = √27.

АВ х АС

cos A = 21          

      49,0204   = 0,42839

Угол А =  1,1281  радиан или 64,6344 градуса.

ВА х ВС

cos B  =       68          

      81,1542   =  0,837911304

Угол В =  0,5774 радиан или 33,0798 градуса.

СВ х СА

cos C= 6                  

      44,699   =   0,13423.

Угол С =  1,43616 радиан или 82,2858 градуса.

3) Точка А   Точка В           Точка С  

x y z               x y z                x y z

1 -5 7                -2 8 -3               5 -2 2.

Вектор АВ  

x y z

-3 13 -10

Модуль (длина) √278 ≈ 16,6733,

Вектор АС  

x y z

4 3 -5

Модуль (длина)  √50 ≈ 7,07107.

Площадь равна половине модуля векторного произведения АВ на АС.

i         j       k |        i         j

-3 13 -10  |      -3      13

4 3 -5  |       4       3     =   -65i - 40j - 9k  - 15j + 30i - 52k =

                                   = -35i - 55j - 61k.

Модуль равен √((-35)² + (-55)² + (-61)²) = √(1225 + 3025 + 3721) =

           = √7971   ≈ 89,28.

S = (1/2)*√7971   ≈ 44,64.

4) Вектор a            Вектор b    

х у z                          х у z

3 8 -1                         -2 3 1

Векторное произведение векторов      

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.

Подставив данные, получаем        x       y z

                                                            11      -1 25.