Скажите мне формулу суммы ряда степеней числа. Например 1+2^1+2^2+2^3+..+2^n, мн...

July 2022 1 19 Report

Скажите мне формулу суммы ряда степеней числа.

Например 1+2^1+2^2+2^3+..+2^n, мне нужно найти сумму предположим 1+2^1+2^2+2^3+...+2^25. И вывод пожалуйста, если можно. (знак " ^ " - означает возведение в степень).

Лучше, конечно, в общем виде. Типа 1+n+n^2+n^3+..n^k - сумму.

Answers & Comments

Denik777

Verified answer

Вообще-то это обычная тема из учебника, называется "Сумма геометрической прогрессии". Вывод оень простой: раскрываем скобки в выражении:
$(1-n)(1+n+n^2+\ldots+n^{k-1})=\\
=(1-n)+(n-n^2)+(n^2-n^3)+\ldots+(n^{k-1}-n^k)=\\
=1-n^k$ .
Видим, что все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. Поэтому
$1+n+n^2+n^3+\ldots+n^{k-1}=\frac{1-n^k}{1-n}$ . В таком виде и рекомендую запоминать. У вас сумма там до k, но, надеюсь понятно, как изменится ответ.
P.S. Все это верно, если конечно $n\neq1$ , и k - натуральное. Если n=1, то такую сумму посчитать тоже нет проблем.

4 votes Thanks 3

m1greatcool Блин, конечно круто,(но я не настолько тупой =) ) Был пример, где подобная сумма раскрывалась по другому.

Denik777 Ну, так давайте тот пример. По-другому могло быть, только если n=1.

Denik777 Может у вас там было что-то типа 1^2+2^2+...+n^2, тогда да, это совсем другая песня.

m1greatcool S=(n^(k+1) - 1) / (n-1)

Denik777 ну, все правильно, именно это я и написал.

Answers & Comments

Verified answer

tex delitsya na 3 s ostatkom 1 esli k chetnoe i s ostatkom dva esli ne chetno

opredelit i poyasnit kak raspolozheny vektory otnositelno drug druga a 2

1verno li tozhdestvo2reshite 2 kartinku

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social